我们为什么害怕旋转（第二章）？

吴德辉老师 1300 阅读 0 评论 3 点赞

在本期文章开始之前，我们先回顾一下上一期文章的内容。

上期我们讨论了平移，旋转和敏感度（Sensitivity），平移的敏感度始终为1，和结构无关。而旋转的敏感度和结构有关系, 比较可怕的是它可能会大于1。基于这个理论，我们讨论了敏感度对测量的影响（严格意义上讲，是对加工工艺的影响），一句话，我们害怕旋转的原因是，在旋转运动中，结果变量O和原因变量C之间的关系不是1：1，还有一个以敏感度作为放大系数的参数在作祟。

那么敏感度又和谁相关呢？显然，敏感度和产品结构相关（和原因变量点与结果变量点到旋转中心的距离有关），这就给了结构设计工程师，或者尺寸工程师很大的灵活度，可以通过改变结构来优化设计。

我们现在知道了旋转和敏感度的特点，它对我们的实际设计和生产有什么指导意义呢？

作为设计工程师，或尺寸工程师，如何利用旋转的特点，来改变敏感度，从而优化我们的设计呢？

本期，我们就来讨论一下和设计相关的话题，本期文章将完成上期剩下的两个章节：

3.旋转对设计的影响

4.旋转与稳健性设计

3. 旋转对设计的影响

我们以汽车的后背门和灯带之间的装配为案例，来分析旋转带来的影响。本章节又分两个小节，首先分析旋转对设计带来的影响，然后我们再讨论解决办法。

3.1 旋转对设计带来的影响

图1是汽车上后背门和灯带的装配总成，我们先来了解后背门和灯带之间的装配关系。

图1 后背门总成图

图2 灯带

图1和图2分别显示了某款车型的后背门总成和灯带，根据汽车行业的要求，对后背门和灯带之间的缝隙有DTS(尺寸技术规范)要求，见图3。

比如缝隙大小Gap=3±1，缝隙均匀度（即最大缝隙和最小缝隙之差）小于1.2之类的。

（因为本期文章我们只做定性分析，不做定量分析，所以缝隙大小和均匀度的具体要求不是我们的重点。）

图3 灯带缝隙DTS要求

我们的目标就是分析有哪些因素在影响图3中的缝隙（Gap）。

分析公差的第一步就是分析产品的装配关系，也就是定位关系。如果我们单独把灯带和后背门拆开，发现它们之间的定位关系非常简单，典型的一面两销定位，哦，不对，是一面三销定位。

A. 灯带简图

B. 后背门局部简图

C. 一面三销定位细节

图4. 后背门，灯带简图及定位细节

如图4A中所示，红色灯带除了安装面（A1-A6)以外，有一个居中的主定位销，和两个分布在两侧的副定位销，见图4A中的蓝圈部分。

与灯带装配的后背门对应的定位特征，是一个圆孔（主定位孔）和两个长腰孔（副定位孔），见图4B。

我们假设后背门不动（即以后背门为参考系），那么灯带在后背门上有六个自由度，它们是被上面说的这些定位特征限定的。

显然，主安装面约束3个自由度（哪3个自由度，小伙伴们自己想），主定位销约束两个平移（基于车身坐标系，就是Y方向和Z方向的平移，即Ty和Tz），而两个副定位销则约束围绕X轴的旋转，即Rx。见图5。

图5 车身坐标系及自由度

为了让大家直观的理解定位特征对灯带自由度的约束，还是来看看动画吧。

动画1 主定位销约束Ty和Tz平移的自由度

动画2 副定位销约束旋转自由度Rx

动画1显示了主定位特征约束灯带平移的自由度，动画2显示了两个副定位特征约束灯带旋转的自由度。

这里多一句嘴，很多小伙伴一看到有两个长腰孔，马上感觉不舒服，在旋转方向上，这不是过定位吗？

过定位又怎么了？

我们为什么对“过定位”有如此大的心里阴影呢？常见的直观经验是，装配时，这些过定位的特征容易被“卡”住（在定位功能上互掐），所以很多工程师一看到过定位的结构就马上啊啊的叫起来。事实上，过定位不会有害处的，如果我们能做到：

1.对于刚性零件，如果定位特征公差配置的合理（比如满足孔IB大于轴OB），看起来过定位，事实上干涉或卡住的现象永远不会发生。

2.对于非刚性零件，本身就是软的，能够容纳一定量的干涉，只要我们控制得当，在一定范围内（注意，是在一定范围内），过定位就过定位呗，又怎样？

但是过定位的好处也是明显的：

1.分散定位权力，定位特征之间相互制衡（这在政治上，这是多高的权术啊），可靠性好。

2.因为过定位，当零件产生微变形后，会有多点同时接触的现象，这样产品受力条件会比较好（比单点接触好），整体变形少。

基于上面的分析，你还是很讨厌过定位吗？

实在忍不住，又扯远了。

在了解了灯带和后背门之间的装配关系后，我们还是回来研究车身缝隙的话题。

搞公差分析的小伙伴都知道，分析灯带和后背门之间的缝隙误差的时候，我们必须要弄清楚误差源，即误差来源。

就本案例的缝隙而言，显然误差源有以下4类:

1. 零件自身的轮廓度误差（制造误差）

2. 孔销浮动

3. 装配变形

4. 其他误差

本期的话题，我们主要研究上面第2条误差源，孔销浮动给缝隙（Gap）带来的误差。

也就是说，在分析之前，我们做了一些假设，零件自身轮廓度满足要求，没有装配变形和其他误差。

什么是孔销浮动？（也有的文献叫装配偏移，Assembly Shift）

就是当实际孔比实际轴大的时候，孔轴之间有间隙了，所以孔轴之间有相对运动的的可能性。对于主定位销孔和副定位销孔之间，如果有了间隙，那么灯带相对后背门就会相对浮动（Shift）。孔销之间的间隙，具体见图6中的A图和B图。

A. 灯带和后背门的定位关系

A. 局部放大图

图6 孔销之间存在间隙

图6中的主定位孔销和副定位孔销之间，任意一个存在间隙（这种机率一定会发生），这些间隙就使所谓的“定位”功能丧失一部分。

设想一下，如果灯带和后背门的定位特征之间没有间隙存在，那么灯带相对于后背门的位置是固定的，因为没有任何自由度存在。

现在两零件的定位特征之间有了间隙存在，那么对自由度就有了“纵容”，这个纵容的后果就是，灯带相对于后背门有一定“自由度”的浮动。见动画3：

动画3 灯带的“自由度”

比较动画1，动画2和动画3，不难得出规律：定位特征约束灯带哪些自由度，当孔销浮动产生的时候，定位特征就对灯带的这些自由度进行一定量的“放纵”（备注：这个和基准偏移，Datum Shift，是一个原理）。

比如，主定位孔销之间的间隙，会使得灯带相对于后背门有一定量“平移”的自由度，而副定位孔销之间的间隙，会使得灯带相对于后背门有一定量“旋转”的自由度。

当然，如果主副定位销孔都有间隙存在，那么雪上加霜，后果就是灯带相对后背门的运动是“平移”和“旋转”的叠加。

孔销间隙存在，就必然存在孔销浮动，存在“纵容”，这种纵容一旦发生，会给我们产品带来额外的坏影响。比如说灯带和后背门之间如果存在孔销浮动，浮动是随机的，会影响缝隙。当灯带和后背门之间的固定螺钉被打紧后，实际的缝隙相对理论缝隙而言，会变得更大或更小，缝隙的均匀度会变得更加糟糕。

因为孔销浮动引起的“放纵”，对灯带和后背门之间的缝隙带来的负面影响，正是本期文章探讨的主题。

和上一篇文章一样，我们还是将问题分解开来，一步一步分析。

我们先建立一个简单的数学模型，见图7。

图7 灯带和后背门初始的相对位置

如图7示，我们在后背门上取两点，M和E点，在灯带对应的位置取N和F点，显然，MN的距离和EF的距离体现的就是后背门和灯带的缝隙大小（当然分析的话，点数是越多越准确）。

图7中的AS1表示主定位孔销之间的单边间隙，AS2表示副定位孔销之间的单边间隙，显然有：

我们的目的就是分析AS1和AS2对MN处的缝隙Gap1, EF处的缝隙Gap2

带来的影响。注意，上述公式仅仅用来计算最大的AS1和AS2，不需要考虑定位特征的几何公差。

先分析主定位孔销浮动带来的影响。

我们先假设副定位孔销之间的间隙为0，此时，如果主定位孔销之间存在间隙，那么孔销浮动会使得灯带相对后背门左右平移（长腰孔的原因）。

如果副定位孔销之间的间隙不为0（先不考虑旋转），那么在主定位孔销之间存在间隙的前提下，灯带相对于后背门不仅可以左右平移，还可以上下平移。见动画4。

动画4 主定位孔销浮动带来仅平移

我们把动画4中的孔销浮动的量夸张一点，让灯带使劲往下移AS1，即主定位销由原来的B点，移到B’点，那么相应的，灯带上的N点,F点分别移动到N’点，F’点。

图8 主定位特征的孔销浮动带来的平移

图8中，BB’为原因变量，NN’和FF’为结果变量，又因为我们一开始总结的，平移的敏感度为1（即Sensitivity=1），不会减小也不会放大，显然有：

注意，上式中，BB’，NN’，FF’，AS1的数值，可能是正，也可能是负，取决于孔销浮动的方向。

也就是说，孔销浮动引起灯带位置的变动量NN’和FF’，可能使缝隙Gap变大，也可能使缝隙变小。

我们再回到后背门总成，对于灯带和后背门之间的缝隙，显然，孔销浮动AS1对缝隙MN和EF的影响是一样的。

MN处缝隙Gap1的实际变化范围为：

MN就是数模上的理论间隙。

EF处缝隙Gap2的实际变化范围为：

EF就是数模上的理论间隙。

再强调一次，上述公式（2）和公式（3）没有考虑旋转带来的影响，也没有考虑零件制造误差，变形之类的其它因素。如果要考虑，需要叠加进去。

接下来，我们再来讨论副定位孔销浮动AS2对Gap1和Gap2带来的影响。

显然，AS2是对旋转的“纵容”。我们先不考虑主定为销的平移，仅仅看AS2带来的影响。见动画5：

动画5 副定位特征的孔销浮动带来仅旋转

副定位销孔之间的孔销浮动AS2会带来旋转。同样，我们把动画5中的旋转再夸张一点，先来研究MN处的间隙Gap1.

图9 MN处的几何关系

见图9，B为灯带上的主定位销（假设没有移动），C是灯带上的副定位销，C’是旋转后灯带的副定位销。根据图9所示，显然有三角形BCC’和三角形BNN’为相似三角形（都是等腰三角形，顶角相等）。则有：

又因为CC’为原因变量（孔销浮动），而NN’为结果变量（被动引起间隙变化），那么N点处的缝隙变化量相对于C点处孔销浮动的敏感度则为：

我们还可以把公式（4）做一个变换：

假设副定位销处的孔销浮动是AS2, 即有CC’=AS2。我们就可以算出N点处缝隙变化量NN’。根据公式（5），不难算出NN’的大小：

注意，公式（6）和公式（4）， NN’处的变化量来源于副定位销处的孔销浮动AS2，但是，还必须要乘以一个系数, 就是敏感度Sensitivity, 而这个敏感度的大小取决于N点的具体位置！

我们凭直觉或者根据公式（4），甚至可以预测，F点处的变化量会更大！

我们先来计算MN处的实际缝隙Gap1。

因为NN’是相对于理论缝隙MN的变化量，它可能是正的，也可能是负的，所以最终的Gap1,则是把MN加上这个NN’或者减去这个NN’，那么最终MN处的实际Gap1的范围不难可得出：

基于同样的逻辑，我们可以计算EF处的缝隙Gap2:

好了，整了一大堆看似装逼，实则简单的公式，我们终于计算出来了MN和EF处的缝隙变化范围。

注意，目测图9中的位置，无能是N点处的敏感度（Sensitivity=NB/CB），还是F点处的敏感度（Sensitivity=FB/CB），它们都大于1。

就是这些要命的敏感度，放大了孔销浮动带来的影响！

当然，当敏感度小于1的时候，它可以缩小孔销浮动带来的影响。这，对我们的设计工程师来说，有重要的意义！

关于敏感度影响的逻辑图，先看看图10：

图10 敏感度影响逻辑图

假设根据公式（7）和公式（8）计算出来的Gap超出了要求，作为设计工程师该怎么解决这个问题呢？

见图10中敏感度影响的逻辑图。要想使得产品合格，即想让Gap满足DTS要求，有三种办法：

1. 减少误差源，比如收严孔轴的尺寸公差，减少孔销浮动；

2. 降低敏感度，比如设计工程师改变结构设计；

3. 降低产品的要求，比如放宽DTS要求；

上面三种方法，哪种方法更加靠谱呢？第一种方法，贵；第二种方法，麻烦；第三种方法，找抽。

现实中，要根据实际情况综合考虑。作为设计工程师，我们这里主要讨论如何通过改变结构设计来满足DTS要求，也就是采用第二种办法（在开模之前，这是最经济，最靠谱的方法）。

接下来我们详细讨论。

3.2 改变设计来降低旋转的影响

前面我们介绍过，我们为什么害怕旋转？因为旋转可能使得敏感度S大于1，这样会放大原因变量。当然了，旋转也可能使得敏感度小于1，削弱原因变量的影响。

作为结构设计工程师，我们的本能应该是，只要有旋转运动的场合，我们就要想尽一切办法降低结构的敏感度S。

就本期文章的案例而言，如何降低敏感度？先直接上图吧：

图11 原始设计

如果你是设计工程师，根据公式（7）和公式（8），我们知道：

根据上面两个公式，如果NB和FB的长度很难改变，要想降低敏感度，那就是让分母变大呗。也就是增加CB的长度就能使得敏感度降低。

如何增加CB得长度？废话少说，直接看动图吧。

动画6 改进定位方案一

见动画6，我们就是把副定位特征和主定位特征之间的距离，使劲拉开，使得CB变大，从而达到降低敏感度的目的。

是不是So easy?

其实，对很多老道的结构工程师，尺寸工程师或工艺工程师来说，都会有意识的拉开定位特征之间的距离。其根本原因就是为了降低敏感度。

上面的方案还可以优化吗？其实还是可以的，见下面动图。

动画7 改进方案二

见动画7，将定位特征更改成一个主定位特征加一个副定位特征后，再把两定位特征之间的距离拉开，这样的定位效果会更好。

细心的小伙伴可能会问，动画7中的定位方案和动画6中的定位方案相比较，貌似对F点和N点的影响没有太大变化？

两种方案，对F点和N点的影响差异确实不大，但是，动画7的方案，对左侧（再强调一下，是左侧）缝隙处所有的点有利的。

为什么呢？

因为左侧缝隙处所有的点，他们对副定位特征孔销浮动的敏感度都小于0.5，右侧缝隙处所有点的敏感度也就在0.5到1之间。

这个几何关系，聪明的你用直觉是不是可以感觉到？要是实在感觉不到，就拿公式（9）和公式（10）去套吧。

好了，到这里，我们讨论了三种定位方案，为了让各位小伙伴直观的感受三种方案的效果，我们把三种定位方案的动图放在一起，大家可以直接比较一下：

A原始方案

B 改进方案一

C 改进方案二

动画8 改进方案比较

希望有兴趣的小伙伴，仔细比较动画8中3个方案的特点，这是本期文章的核心。前面唧唧歪歪讲了半天，就是想说明，根据旋转的特点，我们如何利用这种特点来改进设计，所以有了这三种方案。

这里要稍加一些补充说明：

1) 动画8中，我们只讨论了副定位特征处的孔销浮动，引起的旋转，以及这个旋转带来的影响。没有考虑主定位特征处的平移，事实上，平移和旋转是需要要叠加起来的。不过这并不影响本文的结论，因为平移对谁都是公平的，不会改变方案之间的优劣式。

2) 动画8中的方案，我们所有的分析，并没有考虑力学方面的因素。比如，现实中，改进方案二可能有缺点，那就是灯带的变形可能会比较大（中间没有可靠的支撑），因为定位特征如果要受力的话，距离拉的越开，对变形的控制就越不利。作为设计工程师，需考虑再增加辅助定位之类的，或自己综合权衡。再多一句嘴，现实中，零件变形和公差控制是我们工程师都必须要考虑的因素，很多现场经验比较丰富的工程师，往往依靠自己的经验来反对或者揶揄公差分析工程师，或者不重视GD&T控制，这是不可取的。

4. 旋转和稳健性设计

稳健性设计，又叫鲁棒设计（Robust Design）, 这是一个大的话题，我们今天粗粗过一下，它的定义是这样的:

鲁棒设计是产品在制造或者使用过程中，当结构参数，内在结构或外部环境发生变化时，都能够保持其质量的稳定性。

啥意思呢？一句话，就是产品的质量对其它的因素不敏感。比如，前一节讲的案例，如果我们能设计一种结构，使得灯带和后背门之间的间隙对孔销浮动不敏感，那么这种结构就满足稳健性设计。

图12 稳健性示意图

图12中，就希望绿色的产品质量对所有蓝色的影响因子不敏感。

用动图表达如下：

动画9 稳健性设计

动画9显示，所有的红框处的影响因子如果都在规定范围内任意变化，它对绿框处的质量肯定会有一定影响，但是无论这些影响因子怎么排列组合变化，幅度如何，产品质量变动都在一定范围内，轻微的波动，但是肯定不会超差，所谓“稳”如泰山，这就是稳健性设计的含义。

稳健性设计，说起来容易，做起来却没那么容易，对设计工程师来说，往往意味着后边包含着巨大的，看不见的工作量（辛苦了，苦逼的设计工程师们）。

顺便说一句，我们设计工程师为什么要搞尺寸链计算，公差分析？他们就是在验证自己的设计是否满足稳健性设计。

又有工程师会问，如果不搞稳健性设计会怎样？

还能怎样，废品率高呗，被客户投诉呗，售后返修率高，没生意没市场呗，反正产生的窟窿都是要用钱去堵的。

回到本期的案例，我们利用旋转的特点，改进结构设计，降低了产品缝隙对孔销浮动的敏感度，使得灯带和后背门之间的缝隙对孔销浮动不敏感，这就是在一个方面上满足了稳健性设计。

好了，本期讨论的话题就到这里了，有任何问题，或者有对文章不同意的观点，欢迎您给我们留言！

本期内容回顾

本期文章讲解了旋转对设计的影响，本文以灯带和后背门为案例，分析了由副定位特征的孔销浮动引起的旋转，对灯带和后背门缝隙的影响，并从数学上论证了当结构的敏感度大于1的时候，孔销浮动对缝隙的影响是非常大的。本文又提出了基于旋转特点，改变结构设计的两种优化方案，使得最终敏感度小于1，削弱孔销浮动对缝隙的影响。

最后，本文结合稳健性设计的设计理念，指出利用旋转减少结构敏感度就是在提高产品的稳健性。

最后说明，和往期的GD&T知识普及性文章不同，本期文章和上期文章都属于探讨性文章，里边的错误和不严谨的地方在所难免，欢迎您给我们留下您的意见。

在本文最后的最后，留一道思考题给你，本文提出了改进的方案一和方案二，见图13，对于缝隙的最大缝隙和最小缝隙之差，即均匀度或平行差来说，那种方案更好呢（不考虑可能存在的变形问题）？欢迎您给我们留言！