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作者：马铃薯，时间：2020.11.01，地点：上海
感谢供稿 ASME GDTP S-3990
最佳拟合（Best Fit），把一系列点通过给定方式连接起来，使得到的结果逼近真实且最适用的方式，我认为就是最佳拟合。我们知道拟合数据的方式有很多种，但要达到最佳状态，并不是任意选择的。在尺寸测量与评价中，要想得到真实可靠的结果，对最佳拟合方式的理解和正确选择是非常关键的一步，今天跟大家聊的就是几种常见的最佳拟合方式，抛砖引玉，以作讨论。
在介绍这些最佳拟合方式之前，先定义一些相关参数，以一个表面（平面、圆柱表面）作为例子：
F-实际表面；
P-实际表面上的点；
S-拟合后的表面；
以便更好的理解下面涉及到的数学公式。
最小二乘也叫高斯拟合，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，并使得这些求得的数据与实际数据之间的误差的平方和最小。其数学定义如下：
最小二乘常被作为特征构造默认的最佳拟合方式，但有时候却不是最合适的，比如再选择一个平面作为第一基准平面时，最佳拟合平面无法模拟出表面接触的真实状态。
切比雪夫最佳逼近也常简化称为：Min-Max，将最大误差最小化，以求得最佳。其数学定义如下：
切比雪夫常被作为特征形状相关评价的默认拟合方法，比如：直线度、平面度、圆度、圆柱度等。
最小间隔与最小二乘有点类似，我们先来看其数学定义：
由数学定义可以看出，最小间隔其实是误差的和最小化。如果说最小二乘是获得一组数据的平均数，那最小间隔就是获得一组数据的中位数。
最大内切和最小外接常用在圆、圆柱及球体的拟合过程中，可以试想一下，孔轴配合的一个孔（内圆柱）和一根轴（外圆柱），它们的最佳拟合状态应该最大内切圆柱和最小外接圆柱，以满足最佳配合状态。如果是要评价它们的圆柱度，其实它们是什么圆柱并不重要，切比雪夫两个同心圆柱去无限逼近使得实际圆柱包含在这两个同心圆柱之间即可。
固定半径拟合用于一些比较特殊的场合，即：在半径固定的情况，使得误差最小化，以确定其中心位置。除了上面几种常见的拟合方式，下面再介绍一下第一基准平面的拟合方法：约束L1、约束L2和约束L∞。第一基准平面有时候也叫“最高点面”或“正切平面”，在有些情况下，这样的描述其实并不贴切，如下图所示：
采用“最高点面”或“正切平面”概念似乎无法获得所需要的面，在介绍方法之前，再引入一个概念叫“约束拟合”。比如要拟合一个实际表面作为一个基准平面，这个基准平面相对于被拟合表面是一个外部材料特征，那在拟合过程中需要实行约束，以保证最终的拟合平面不会穿透到实际表面内部。
通常有三种方式：
-》约束L1
约束L1，也叫最小间隔的外部材料约束拟合。这种拟合方式好比一个零件在重力的情况下落到一个平面上，不能处理我们有时需要的摆动条件。
-》约束L2
约束L2，也叫最小二乘的外部材料约束拟合。大多数情况下与约束L1的结果相近，但是在摆动条件下，其能更好地给出一个均衡的值，所以通常作为第一基准首选方法。
-》约束L∞
约束L∞，也叫切比雪夫的外部材料约束拟合。可以想象，这种方式拟合出来的外部平面会受到零件棱边的影响，而往往达不到我们所需要的状态。
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